Ukoliko ste zaljubljenici vizuelnih mozgalica i testova došli ste na pravo mjesto. Ova je ilustracija zaludila korisnike društvenih mreža u prvim minutama nakon objavljivanja. Ukoliko niste pronašli pravi odgovor, ne brinite, u nastavku Vas čeka rješenje na taj problem…
Još 70-ih godina prošlog veka, matematičar i statističar Stiv Selvin poslao je pismo američkom časopisu za statistiku sa intrigantnim naslovom „Problem u verovatnoći“. U njemu je opisao jednu hipotetičku situaciju i ponudio rešenje koje je, na prvi pogled, delovalo logično. Međutim, ubrzo se pokazalo da mnogi njegovi kolege nisu saglasni s tim zaključkom. Kritike su stizale sa svih strana, a da bi dodatno pojasnio svoj stav, Selvin je u sledećem tekstu predstavio rešenje koje je nazvao „Montiholov paradoks“, inspirisan poznatim američkim TV kvizom iz tog perioda „Hajde da se dogovorimo“, čiji je domaćin bio voditelj Monti Hol.
- Ovaj naizgled jednostavan problem bi možda bio zaboravljen da ga 1990. godine nije popularizovala Merilin vos Savant, žena poznata po svom rekordno visokom IQ-u i kolumni „Pitajte Merilin“ u časopisu Parade. Kada je u svojoj rubrici objasnila kako funkcioniše „Montiholov paradoks“, reakcije su bile burne. U redakciju je stiglo gotovo 10.000 pisama, od kojih je više od 1.000 potpisano od strane doktora nauka i uglednih akademika. Većina ih je tvrdila da je Merilin napravila ogromnu grešku i da problem jednostavno ne može biti tačan onako kako ga je predstavila.
Šta je to u ovom zadatku što je navelo toliko obrazovanih ljudi da se pobune i ulože svoje vreme da pišu o „očiglednoj“ grešci? Upravo u tome leži čar Montiholovog paradoksa.
- Zamislite sledeću situaciju: takmičar ste u popularnoj televizijskoj emisiji. Ispred vas se nalaze troja vrata. Iza jednih se krije blistavi sportski automobil, dok su iza preostalih dvoja vrata po jedna koza. Vi birate jedna vrata u nadi da ste pogodili ona iza kojih je automobil. Pre nego što se otvore vrata koja ste odabrali, voditelj – koji zna gde se krije nagrada – otvara jedna od preostala dva vrata i pokazuje vam da se iza njih nalazi koza. Sada vas pita: da li želite da ostanete pri svom prvobitnom izboru ili želite da promenite odluku i izaberete druga vrata koja još uvek nisu otvorena?
Naizgled jednostavno pitanje postavlja se: Da li zaista imate veću šansu da osvojite automobil ako promenite izbor, ili je svejedno? Većina ljudi pretpostavlja da nije važno – ostali su dvoja vrata, iza jednih je automobil, iza drugih koza, pa bi šanse morale biti 50:50. Logično, zar ne? Ali matematika kaže nešto sasvim drugo.
- Ako ostanete pri prvobitnom izboru, šanse da ste izabrali automobil su samo 1/3, jer ste na početku igre imali jedan od tri izbora. Međutim, ako se odlučite da promenite svoj izbor, vaše šanse rastu na 2/3. Ovaj podatak zvuči kontraintuitivno, ali upravo u tome leži paradoks.
Da pojednostavimo: na samom početku, postoji 1/3 šanse da ste odmah pogodili vrata iza kojih je automobil, i 2/3 šanse da se automobil nalazi iza jednog od preostala dva vrata. Kada voditelj otvori jedna od tih preostalih vrata i pokaže vam kozu, to ne menja prvobitnu verovatnoću vašeg izbora. Njegov postupak nije slučajan – on namerno otvara vrata za koja zna da ne kriju automobil.
- Dakle, ako ste na početku izabrali pogrešna vrata (što je verovatno jer imate 2/3 šanse da ste pogrešili), promenom izbora prelazite na vrata iza kojih je automobil. Ako ste, pak, na početku imali sreće i odmah izabrali automobil (što se dešava u 1/3 slučajeva), promenom izbora ćete izgubiti. Upravo zbog toga, promena izbora uvek daje dvostruko veće šanse za pobedu nego ostajanje pri prvom izboru.
Ova igra sa verovatnoćama toliko zbunjuje ljude jer instinktivno veruju da je preostala odluka čista slučajnost i da je sve svedeno na jednostavnu podelu 50:50. Međutim, matematika neumoljivo pokazuje da zdravorazumska logika u ovom slučaju vara našu intuiciju.
- Iako na prvi pogled deluje paradoksalno, promena izbora vrata je statistički najbolja odluka. Montiholov problem je savršen primer koliko često možemo pogrešno proceniti verovatnoće i doneti odluke oslanjajući se na osećaj, a ne na činjenice.
